従業員が退職をする時のルールは決まっていますか?

就業規則にも記載があるとは思いますが、「1月前に書面で提出する」程度ではないでしょうか?
実際に人が辞める際には、社会保険関係では健康保険カードを返還してもらわないといけないですし、雇用保険関連では離職票に署名押印をしてもらう必要があったりします
また、会社が貸与した制服や名刺、パソコンその他業務で使用していたものも返還してもらうことになります
業務の引き継ぎもきちんとしないと後に残った人が大変な思いをします
人事や総務部門の公の手続き以外にも取引先に伝える事もあるでしょう

退職をする従業員が、どのような流れで退職すべきなのかをきちんとルール付けをしましょう
例えば、1、直属の上司に伝える 2、退職届(願)を提出 3、貸与品の返還リスト化 4、業務引継ぎの確認・実施・報告 6、社会保険関連の手続き(任意継続も含む)事務の確認 等

スムースに行くように手順を明確にしておき、直属の上司を飛び越えて人事や総務に直接連絡が来ないようにしましょう
内規でも構いませんので、ルール化したものを就業規則同様、全社員に周知して人によって対応が変わることの無いようにしましょう
労基法ではこういった細かなことまでの規定はありませんが、社会人としてきちんとけじめを付ける事も大事ですので、従業員に対しての日頃からの教育やコミュニケーションを丁寧にして接していくことも必要です